高中一年级数学公式总结
复习指南
1． 重视基础和通性通法
在平常的学习中，应立足教程，学好使好教程，深入地钻研教程，挖掘教程的潜力，注意防止眼高手低，偏重难点，搞题海战术，轻视入门知识和基本办法的不好的倾向，当然重视基础和通性通法的同时，应重视一题多解的探索，常常借助变式练习和变式引申来提升我们的剖析问题、解决问题的能力。
2.重视思维的严谨性
平常学习过程中应防止只停留在“懂”上，由于听懂了未必会，会了未必对，对了未必美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。
大家以后要在第五种境界上下功夫，每年的高考考试结束，结果下来都可以发现大家宿迁的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个缘由。
另外大家的学生的解题的素养不够，譬如仅仅一点“规范答卷”问题，大家老师也强调不少遍，但作为学生的你们又有几人可以听进来！
期望大伙还是可以做到我常常所讲的做题的“三观” ：
1. 审题观 2. 思想办法观 3. 步骤明确、层次分明观
3. 重视应用意识的培养
重视培养用数学的见地察看和剖析实质问题，提升数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养革新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与深思的整理
建构主义学习观觉得常识并非简单的由教师或者别的人传授给学生的，而只能由学生依据自己已有些常识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是困难的或者说是用途不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对定义、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得常识的基础上进行深思和修正。（这也就是大家常常将让大伙必须要好好预习，培养自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授过去给“科学”下了一个概念：科学就是以怀疑和接纳新常识作为进步的规范的一门学问，仔细想来确实非常有道理！
所以大家在平常学习中应该注意深思，只有如此才能使内容得到巩固，常识的得到拓展，能力得到提升，思维得到优化，革新能力得到真的的进步，期望大可以让数学深思成为大家的自然的习惯！
5.重视平常的听课效率
听课效率高不仅能够让自己深刻的理解常识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有的同学则觉得上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题，心里就踏实。这种认识是不科学的，想象假如上课没用的话，国家还开办学校做什么？只须印刷课本就足够了，学生买了书就能自己学习到时候参加考试就好了。
想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的剖析和解题方法，老师是怎么样想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较要紧的东西，更要紧的是跟着老师的思路，重视老师对题目的剖析过程。课后宁可花时间去整理笔记，由于整理笔记事实上是一种常识的整理和再创造！回忆课堂上老师是如何讲的，自己在整理时有最好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，由于较为深刻的思维火花总是是稍纵即逝的。
在这里我再强调听课要做到“五得”
听得懂想得通记得住说得出用得上6. 重视思想办法的学习
学数学重在学数学思想办法，它是数学常识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学常识发生、进步和应用的过程中，也是历年来高考考试数学命题的特征之一。不少学者觉得：
“传授常识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“办法渗透”是较高的境界，而再加上“提升修养（指数学文化和非智商引力的介入）”则是高境界。作为学生必须要深刻理解数学的思想办法，它是数学的精髓，只有运用数学思想办法，才能把数学的常识和技能转化为剖析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特征，才能形成数学素养。即便在将来大家走上社会，在工作职位上大家的这种数学素养就会内化为自己的较深的修养，从而使得我们的风韵得以升华，它对于大家以后的做人和处事有非常大的指导意义，再加上大家的人文素养就能造就自己哲学修养。
真心期望我的这类忠告可以对你以后的学习有所帮助，果真这样，也就聊以欣慰了！
基本三角函数
Ⅰ

Ⅱ终边落在x轴上的角的集合：,z 终边落在y轴上的角的集合：,z,z终边落在与坐标轴上的角的集合：

22
360度2 弧度
l r
11Sl r r2
221180.弧度
180 1 弧度度180 弧度倒数关系：SinCsc1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
cosplaySec1
tan21Sec2
平方关系：Sin2cosplay1 21Cot2Csc2
乘积关系：Sintancosplay ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
Ⅲ 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等
Sin2kSin , kz cosplay2kcosplay , kz
tan2ktan , kz
角与角关于x轴对称SinSin
cosplaycosplay
tantan
角与角关于y轴对称SinSin
cosplaycosplay
tantan 角与角关于原点对称SinSin
tantancosplaycosplay
角
2与角关于yx对称Sin

cosplaycosplay2 cosplaySin

cosplaySin22
tancottancot22
上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
Ⅳ 周期问题
2yAcosplayx , A0 , 0 , TyASinx , A0 , 0 , TyAcosplayx , A0 , 0 , T
yASinx b , A0 , 0 , b 0 , T2yASinx , A0 , 0 , T2
2yAcosplayx b , A0 , 0 , b0 , TTyAcotx , A0 , 0 ,
yAtanx , A0 , 0 , T

yAcotx , A0 , 0 , T
Ⅴ 三角函数的性质

yAtanx , A0 , 0 , T如何由ySinx变化为yASinxk ？ 振幅变化：ySinx左右伸缩变化：
y 左右平移变化 x)
上下平移变化yASink
Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a0,b,假如有
一个实数,使得,,则与与是共线向量 那样又且只有一个实数,使得.
Ⅶ 线段的定比分点
.
OP
当1时 当1时
Ⅷ 向量的一个定理的类似推广
向量共线定理：
推广
平面向量基本定理： ae e , 其中e1,e21122
不共线的向量
推广
1e1 2e2 3e3,
空间向量基本定理：其中e,e,e为该空间内的三个123
不共面的向量
Ⅸ一般地，设向量x1,y1,x2,y2且,假如∥那样x1y2x2y10 反过来，假如x1y2x2y10,则∥.
Ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ，其中θ为两向量的夹角。
cosplay
x1x2y1y2x1
2
y1
2
x2
2
y2
2
特别的，
2
Ⅺ
假如 x1,y1 , x2,y2 且 , 则x1x2y1y2特别的 , abx1x2y1y20
Ⅻ 若正n边形A1A2An的中心为O , 则OA1OA2OAn
三角形中的三角问题
ABC ABC ,ABC,-2
2
2
2
2
ABC
SinABSinC cosplayABcosplayC Sincosplay
22
ABCcosplaySin
22
正弦定理：
abcabc
2R SinASinBSinCSinASinBSinC
余弦定理：
a2b2c22bccosplayA , b2a2c22accosplayB cab2abcosplayC
2
2
2
b2c2a2a2c2b2cosplayA , cosplayB
2bc2ac
变形： 222
abc
cosplayC 2ab
tanAtanBtanCtanAtanBtanC
三角公式与恒等变换
两角的和与差公式：SinSincosplaycosplaySin , S
SinSincosplaycosplaySin , S
cosplaycosplaycosplaySinSin , CcosplaycosplaycosplaySinSin , Ctantan
, T
1tantantantan
tan , T
1tantantan
二倍角公式：
Sin22Sincosplay
cosplay22cosplay112SincosplaySin
2tan
tan2
1tan2
2
2
2
2
tantantan1tantan
变形： tantantan1tantan
tantantantantantan
其中,,为三角形的三个内角
半角公式：
Sin
2
1cosplay2
cosplaycosplay
22
2
tan
2
1cosplaySin1cosplay
1cosplay1cosplaySin
降幂扩角公式：cosplay21cosplay2, Sin21cosplay2
2
1
SinSin21
积化和差公式：cosplaySinSinSin
21
cosplaycosplaycosplaycosplay
21
SinSincosplaycosplay
2
Sincosplay
SinSin2Sincosplay
22
SinSin2cosplaySin
和差化积公式：22
cosplaycosplay2cosplaycosplay
22
cosplaycosplay2SinSin
22
2tan
Sin
SS2SC
（ SS2CS）
CC2CCCC2SS

1tan2
2
万能公式:
1tan2
cosplay
1tan2
2
tan
2tan
1tan2
2
3
三倍角公式：Sin33Sin4Sin
3tantan3
tan3
313tan2cosplay34cosplay3cosplay
“三四立，四立三，中间横个小扁担”
1. yaSinbcosplay
b
aa
2. yacosplaybSina2b2Sin 其中 , tan
bb
a2b2cosplay 其中 , tanab
3. yaSinbcosplaya2b2Sin 其中 , tan
aa
a2b2cosplay 其中 , tanb
a2b2Sin 其中 , tan
4. yacosplaybSin
a2b2Sin
a
bb
a2b2cosplay 其中 , tana
注:不一样的形式有不一样的化归,相同的形式也有不一样的化归,进而可以 a2b2Sin 其中 , tan求解值问题. 无需死记公式,只须记忆 1. 的推导即表达方法,其它的就能直接写出.
一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 很容易理解和学会.
tantan
, T
补充： 1. 由公式 1tantan
tantan
tan , T
1tantan
tan
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可以推导 ： 当 在有的题目中应用广泛。
2. tantantantantantan 3. 柯西不等式,a,b,c,dR.
补充
1．容易见到三角不等式：（1）若x 若x，则sinxxtanx.

2
22
2. sinsinsinsin;
)，则1sinxcosplayx|sinx||cosplayx|1.
cosplaycosplaycosplay2sin2.
asinbcosplay

)的象限决定,
b
tan ).
a
3. 三倍角公式 ：sin33sin4sin4sinsinsin. 33
cosplay34cosplay33cosplay4cosplaycosplaycosplay.333tantan3
tan3tantantan.
13tan233
4.三角形面积定理：（1）S
111
ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边222
上的高）.
111
absinCbcsinA

casinB.222
SOAB5.三角形内角和定理在△ABC中，有ABCC
CAB2C22.
222
（2）S
6. 正弦型函数yAsin的对称轴为x
k

；对称中心
为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；
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〈三〉易错点提示： 1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的概念域了吗？你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗？ 2. 在三角中，你了解1等于什么吗？（
这类统称为1的代换) 常数 “1”
的种种代换有着广泛的应用．
3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？